Question

Периметр Прямоугольного треугольника равен 48 см, один его катет на 4 см больше другого. Чему равны стороны этого треугольника? Решите пожалуйста с объяснением

Answer 1

Ответ стороны 12 см, 16 см и 20 см

Решение

Стороны а,b, c

Периметр P=a+b+c

Для прямоугольного треугольника

а²+b²=c²

b=a+4

Тогда с²=а²+(а+4)²=а²+а²+8а+16=2а²+8а+16

Тогда с=

$\sqrt{2a ^{2} + 8a + 16}$

Подставим все в периметр

$a + a + 4 + \sqrt{2a ^{2} + 8a + 16 } = 48$

$2a + \sqrt{2a ^{2} + 8a + 16 } = 44$

$2a ^{2} + 8a + 16 = (44 - 2a)^{2}$

2a²+8a+16=44²—44*2*2a+4a²

2a²+8a+16=1936-176a+4a²

-2a²+184a-1920=0

Дискриминант

(184)²-4*(-2)*(-1920) =

33856-15360=18496

Корень изД=136

а=(-184±136)/(2×(-2))

а1=(-320)/-4=80

а2=(-48)/—4=12

80 не подходит, т.к. получается а>Р

Значит а=12, b=12+4=16

c= P-a-b=48-12-16=20

Проверка a²+b²=c²

144+256=400