Question

Биссектриса угла прямоугольника делит его диагональ в отношении 2:7. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 108 см. Помогите))

Answer 1

Прямоугольник АВСД: АВ=СД, ВС=АД
Периметр Равсд=108
2(АВ+ВС)=108
АВ+ВС=54
АВ=54-ВС
Биссектриса ВК пересекает диагональ АС в точке К и делит ее в отношении АК/КС=2/7.
Исходя из свойства биссектрисы (она делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам), АВ/ВС=АК/КС.
Подставляем:
(54-ВС)/ВС=2/7
7(54-ВС)=2ВС
ВС=378/9=42
АВ=54-42=12
Площадь Sавсд=АВ*ВС=12*42=504