Question

одно из оснований усеченной пирамиды равнобедренный треугольник с основанием 6 см и боковой стороной 5 см.Периметр второго основания равен 32 см. Найдите объем пирамиды если ее высота равна 4 см

Answer 1

Периметр первого основания равен р1=6+5+5=16. Треугольники оснований подобны с коэффициентом подобия р1/р2=16/32=1/2. То есть р2=2*р1. Отсюда-стороны большего основания вдвое больше и равны 12,10,10. Найдём площадь меньшего основания S=1/2*6*4=12, где 6 -основание, 4 -высота равнобедренного треугольника основания найденная по теореме Пифагора Н=корень из(5 квадрат-3 квадрат)=4.  Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия то есть S2=4S1=4*12=48. Объём усечённой пирамиды находим по формуле V=1/3*H*((S1+корень из(S1*S2)+S2))=1/3*4*(12+24+48)=112.