Question

Найти боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды у котрой сторона основания 8 см а высота 10 см

Answer 1

Пусть ABCD- квадрат в основании пирамиды, О- его центр, F -Вершина.

Высота пирамиды соответственно OF = 10, AB=BC=CD=AD=a=8

 

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOF.

AO - половина диагонали основания.AO=$\sqrt{128}$/2

тогда AF=$\sqrt{AO^2+BF^2}$ = $\sqrt{128/4+100}$ = $\sqrt{132}$= 2 $\sqrt{33}$

Answer 2

Рассмотрим основание пирамиды - это квадрат, так как пирамида правильная. Диагональ квадрата делит его на два равносторонних прямоугольных треугольника с катетами по 8 см.

$c^2=a^2+b^2 c^2= 64+64 c^2=128$

c=8 корней из 2 - это длина диагонали. Точка пересечения диагоналей делит их пополам и с/2=4 корня из 2.

Рассмотрим треугольник, сторонами которого являются половина диагонали, высота пирамиды и ее ребро. Этот треугольник прямоугольный, так как присутствует высота. Ищем гипотенузу - ребро пирамиды по теореме Пифагора

с в квадрате = 100 + (4 корня из 2) в квадрате

с в квадрате = 100+32=132

с=2 корня из 33 (см)

Ответ: 2 корня из 33 см длина ребра