Question

Докажите равенство треугольников по стороне, медиане, проведённой к ней, и углам, которые образует медиана со стороной.

Answer 1

Дано:
AM = A1M1
BC = B1C1
∠AMB = ∠A1B1M1
∠AMC = ∠A1M1C1

Доказательство:
т.к. AM и A1M1 - медианы, то:
BM = MC = 1/2BC
B1M1 = M1C1 = 1/2B1C1
Поэтому
BM = MC = B1M1 = M1C1

AM = A1M1
BM = B1M1
∠AMB = ∠A1M1B1
следовательно ΔABM = ΔA1B1M1 (по углу и прилежащим к нему сторонам)
из этого следует что:
AB = A1B1
∠ABM = ∠A1B1M1

BC = B1C1
AB = A1B1
∠ABM = ∠A1B1M1
следовательно ΔABC = ΔA1B1C1