Question

Дано точки А(1;0), В (0;1), С(4;4). Чему ровняется угол АВС ? а) 81° 52'; б) 56° 52'; в) 66° 52'.

Answer 1

Сначала находим длины векторов,образованных этими точками:
$|AB|= \sqrt{(0-1)^2+(1-0)^2} = \sqrt{2} \\ |AC|= \sqrt{(4-1)^2+(4-0)^2} = \sqrt{25} =5 \\ |BC|= \sqrt{(4-0)^2+(4-1)^2} = \sqrt{25} =5$
По теореме косинусов:
$AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(ABC) \\ cos(ABC)= \frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2*AB*BC} \\ cos(ABC)= \frac{2+25-25}{2* \sqrt{2}*5}= \frac{ \sqrt{2} }{10}$
cos(ABC)=√2/10≈cos(81°52')

Ответ: a