Question

Через точку М лежащую внутри треугольника проведены прямые параллельны е сторонами треугольника. при этом внутри исходного треугольника образуются 3 треугольника с общей вершиной М площади которых равны 3 ;12 и 27. Чему равна площадь исходного треугольника?

Answer 1

Все треугольники подобны исходному по трем сторонам.
Отношения площадей подобных фигур равны квадрату коэффициента подобия:
S1/S=k1²;  S2/S=k2²;  S3/S=k3²
Так как параллельные линии разбивают сторону исходного треугольника на три отрезка, равные сторонам полученных треугольников, то k1+k2+k3=1
√(S1/S)+√(S2/S)+√(S3/S)=1
S=(√S1+√S2+√S3)²=(√3+√12+√27)²=(√3+2√3+3√3)²=(6√3)²=108