Question

Биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника. Докажите,что треугольник равнобедренный.

Answer 1

Допустим, внутренний угол треугольника "a" 
Внешний угол треугольника = 180-a 
Биссектриса делит его пополам, т.е. половинки угла = (180-а)/2 

А в самом треугольнике другие 2 угла, кроме a в сумме тоже равны 180-а, т.к. сумма углов в треугольнике = 180 

Если биссектриса угла параллельна стороне треугольника, значит, половина внешнего угла = углу при основании. А следовательно, вторая половина = другому углу при основании. 
А если углы при основании равны, треугольник равнобедренный!