Question

ПОМОГИТЕ МНЕ ОЧЕНЬ ВАЖНО РЕШИТЬ ЭТИ 2 задачи ПЛИЗ!!! *****1***** 1.Хорды AB и CD пересекаются в точке F так,что AF=4 см,BF=16см,CF=DF.Найдите CD. *****2***** 2.Окружность с центром O и радиусом 12 см описана около треугольника MNK так,что угол MON=120°,угол NOK=90°.Найдите стороны MN и NK треугольника

Answer 1

1. 

Если хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, значит имеем:

AF*FB=CF*FD, По условию CF=FD, обозначим CF-через Х, получим:

х*х=4*16,

х(в квадр)=64,

х=8

х= -8-не является решением задачи, значит CF=FD=8см, следовательно CD=16см.

 

2.

NK=√(144+144)=12√2 (см) - по теореме Пифагора (треугольник OKN)

Проведём ВN - диаметр, треугольник MBN - прямоугольный,

MN=BN*cos30=24*√(3)/2=12√2 (в треугольнике MON угол OMN = углу ONM =30)

 

1)MN=NK=√(169-25)=12 (см) - по теореме Пифагора (треугольник ОМК - прямоугольный) и отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны

 

3)Если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

АЕ*ВЕ=СЕ*ЕД

СЕ=ЕД=√(4*16)=8

СД=2*8=16 (см)