Question

На сторонах ВС и СD параллелограмма АВСD выбраны соответственно точки М и N. Прямые BN и AM пересекаются в точке К так, что ВК:КN=2:3, СN:ND=2:1. Найти отношение ВМ:МС

Answer 1

Ну ошибся, бывает :) 
Я тогда напишу здесь то, чем на самом деле занимался. Ошибка оттуда вылезла.
Пусть BM/MC = x;
P - точка пересечения AM и DC; PC/PD =   MC/AD = MC/(BM + MC) = 1/(1 + x);
PD = PC*(1 + x); CD = PC*x; CN = (2/3)*PC*x; PN = PC*(1 + x*2/3);
То есть PN/PC = 1 + x*2/3;
По теореме Менелая (NK/KB)*(BM/MC)*(CP/PN) = 1; 
(3/2)*x/(1 + x*2/3) = 1; x*(3/2 - 2/3) = 1; x = 6/5;

Answer 2

Проведем прямую параллельную основаниям далее подобные треугольники.
Все рассуждения на рисунке:
Ответ:6/5