Question

Концы отрезка ab расположены по разные стороны от плоскости альфа и удалены от нее на 9см и 6см.Точка c-середина ab.Найдите проекции отрезков ас и bс на плоскость альфа,если ab=17см

Answer 1

Дано:
АВ пересек α  в точках А1 и В1
АВ пересек А1В1 = О
С - середина АВ
АА1=9 см
ВВ1=6 см
АВ=17 см
С1∈А1В1
А1С1; С1В1 - ?

1) тр АА1О подобен тр ВВ1О (по 2-м углам)
    ⇒АА1 / ВВ1 = 9/6=3/2=k
   ⇒АО / ВО = 3/2 ⇒АО = 1,5 ВО и АО+ВО=17 ⇒ВО = 6,8 см, АО=10,2 см
2) из тр АА1О и ВВ1О (где уг А1 = уг В1 = 90*) по т Пифагора находим
   А1О=√23,04 = 4,8 см
   ОВ1 =√10,24 = 3,2 см
3) из 2) ⇒А1В1 = 4,8 + 3,2 = 8 см
4) т к С - сер АВ (по условию), то С1 - сер А1В1. (по т Фалеса), получаем:
А1С1 = С1В1 =8:2 =4 см