Question

Дано: треугольник MNK Угол K=90 градусов МN=50 KN:KM=3:4 KF-высота проведённая из вершины K Найти: неизвестные линейные элементы треугольника MNK (K=90 градусов)

Answer 1

Пусть KN=3х, тогда МК=4х. По теореме Пифагора мы можем найти х:

$MN^{2}=MK^{2}+NK^{2}\\\\ 2500=16x^{2}+9x^{2}\\\\ 25x^{2}=2500\\\\ x_{1,2}=б10\\\\ x=10$

KN=30; MK=40.

Не понимаю, зачем дана высота, если найти надо только линейные элементы треугольника. На всякий случай посчитаю вам и её.

Пусть MF=a, тогда FN=50-а. Составим две теоремы Пифагора для нахождения КF:

$KF^{2}=MK^{2}-MF^{2}; KF^{2}=KN^{2}-FN^{2}$

Приравняем их, получим:

$1600-a^{2}=900-(50-a)^{2}\\\\ 1600-a^{2}=-1600-a^{2}+100a\\\\ 100a=3200\\\ a=32$

MF=32, FN=18; KF=$\sqrt{MF*FN} = \sqrt{32*18}=24$

Ответ: МК=40, KN=30, KF=24, MF=32, FN=18