Question

В равнобедренной трапеции угол при основании равен 45°, боковые стороны равны 9√2см, а диагональ – 15см. Найдите периметр и площадь трапеции.

Answer 1

АВСД- трапеция, АД и ВС основания.<А=<Д=45⁰, ВД=15, АВ=ДС=9√2.

S=((AD+BC)/2 )·BK  (ВК и СМ перпендикуляры к АД). Р=АД+ВС+2·АВ.

АД=АК+КД.  ΔАВК, <К=90⁰,<А=45⁰,а значит и <В=45⁰ ,откуда АК=ВК=х. По т. Пифагора х²+х²=(9√2)² ,2х²=81·2, х²=81, х=9.АК=ВК=9.(ΔАВК=ΔСМД,откудаАК=МД=9).

ΔВКД.<К=90⁰, по т. Пифагора КД=√(ВД²-ВК²)=√(225-81)=12. АД=9+12=21,

ВС=КМ=КД-МД=12-9=3.

S=((21+3)/2)·9=12·9=108.

З=21+3+2·9√2=24+ 18√2.

 Ответ: 108см²;  (24+18√2)см.