Question

В окружность вписан четырехугольник ABCD. Найдите его площадь, если известно, AB·CD = 10, BC·AD = 15, а угол между диагоналями прямой.

Answer 1

Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон (теорема Птолмея).
p1p2= AB·CD+BC·AD = 10+15 =25

Площадь четырёхугольника равна полупроизведению диагоналей на синус угла между ними.
S= 0,5*p1p2*sin(90) = 0,5*25 =12,5

Answer 2

Используя теорему Птолемея $AB\cdot CD+BC\cdot AD=AC\cdot BD$, получим $10+15=AC\cdot BD$  откуда   $AC\cdot BD=25$

Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле $S=0.5\cdot d_1\cdot d_2\sin \alpha$, где d1 и d2 - диагонали, sin a - синус угла между диагоналями

$S=0.5\cdot AC\cdot BD\cdot \sin90а=0.5\cdot25=12.5$

Ответ: 12,5.