Question

Пожалуйста помогите с решением задачи.Я дохожу до определённого места и повисаю.В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС выбраны точки К и Р так, что ВК:КА = 1:3, ВР:РС=2:1. Прямая КР пересекает продолжение стороны АС в точке Е. Найти АС:СЕ

Answer 1

Я думаю, из рисунка все понятно. Если нет, объясню.
Проведем МН параллельную КР через серединк ВР. Значит, проходит она через середину ВК.Далее, проводя паралл. прямые через точки с расстояниями между ними =КМ на прямой АН отсекаются равные отрезки. Отрезок АК делится на 6 равных отрезков, значит и СЕ делится на 6равных отрезков. Отсюда АС:СЕ=5:1

Answer 2

Вариант решения.
По условию задачи точки  К, Р и Е лежат на одной прямой. 
По теореме Менелая ( при желании ее доказательство можно найти в сети или учебниках) точки К, Р и Е  лежащие,  соответственно,  на прямых АВ, ВС и АС, лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство
 (АК:КВ)*(ВР:РС)*(СЕ:ЕА)=1
Подставив в равенство данные по условию отношения отрезков сторон, получим: 
(3/1)*(2/1)*(СЕ/ЕА)=1
 (6/1)*СЕ/ЕА)=1 ⇒
 СЕ/ЕА=1/6 ⇒
АС=5, СЕ=1 ⇒
 АС:СЕ=5:1