Question

1.В равностороннем треугольнике АВС высота СН равна 17 √3. Найдите стороны этого треугольника. 2.В треугольнике АВС АС=ВС=72, угол Сравен 30 градусов. Найдите высоту АН. 3.В треугольнике АВС АС=ВС, высота АН равна 43, угол С равен 30 градусов. Найдите АС. Если решаете, напишите с решением, пожалуйста.

Answer 1

Высота равностороннего треугольника разбивает его на 2 прямоугольных треугольника. Катет равен 17 корней из 3.  Он лежит против угла 60 градусов, т.к. в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Гипотенуза прямоугольного треугольника ( она же сторона равностороннего треугольника) равна 17 корней из 3 делить на синус 60 градусов.

17 корней из 3: на (корень из 3/2) = 34. Сторона равностороннего треугольника 34

 

 

Треугольник АВС - равнобедренный.   Высота АН образует прямой угол с отрезком ВС. Треугольник АСН - прямоугольный. А в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузф.  Гипотенуза АС=72. АН - катет, лежащий против угла С в 30 градусов. Значит, он равен 72*1/2 = 36.

 

 

Третья задача  обратная второй.  АС- гипотенуза в прямоугольном треугольнике АСН. Катет АН лежит против угла в 30 градусов. Значит, гипотенуза треугольника АСН равна  2*43 = 86.