Question

Высота треугольника, равна 10 см , делит основание на два отрезка, равные 10 см и 4 см. Найдите медиану, проведенную к меньшей из двух сторон.

Answer 1

ΔАВН: ∠Н = 90°, по теореме Пифагора
             АВ = √(АН² + ВН²) = √(100 + 100) = √200 = 10√2 см

ΔСВН: ∠Н = 90°, по теореме Пифагора
             ВС = √(ВН² + НС²) = √(100 + 16) = √116 = 2√29 см

ΔАВС: по теореме косинусов:
             АВ² = ВС² + АС² - 2·ВС·АС·cos∠C
             cos∠C = (BC² + AC² - AB²) / (2·BC·AC)
             cos∠C = (116 + 196 - 200) / (2 · 2√29 · 14)
             cos∠C = 112 / (56√29) = 2/√29

ΔAMC: MC = AC/2 = √29 см, по теореме косинусов
             АМ² = AC² + MC² - 2·AC·MC·cos∠C
             AM² = 196 + 29 - 2 · 14 · √29 · 2/√29
             AM² = 225 - 56 = 169
             AM = 13 см