Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол при вершине равен 120 градусов, CD-высота. Найдите длину AD, если высота, проведенная к основанию, равна 10 см.

Answer 1

Полезно помнить, что высота тупоугольного треугольника, проведенная из вершины острого угла, расположена ВНЕ треугольника и пересекает  продолжение стороны. к которой проведена. 

                    * * *

В равнобедренном треугольнике с углом при вершине, равным 120°, углы при основании равны  (180°-120°):2=30° 

Обозначим высоту, проведенную к основанию,  ВН. По условию ВН=10.

В прямоугольном ∆ АВН гипотенуза АВ=ВН:sin30°=20

В прямоугольном ∆ ВDС угол CBD=60° (смежный углу АВС). ⇒ 

угол ВСD=30°, 

В ∆ АВС стороны ВС=АВ=20 см, ⇒ BD=BC•sin30°=20•0,5=10 см

AD=AB+DB=20+10=30 см

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства равнобедренного треугольника.

По условию, у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где угол при вершине A равен 120 градусов, а CD — высота, проведенная к основанию AC. Мы также знаем, что высота, проведенная к основанию, равна 10 см.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой угла при вершине. Это означает, что она делит основание на две равные части.

Пусть AD = x (это половина основания AC). Тогда AC = 2x.

Также мы знаем, что угол при вершине равен 120 градусов. Поскольку треугольник равнобедренный, то угол ACD (или BCD) равен (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины AD:

AD^2 + CD^2 = AC^2

x^2 + 10^2 = (2x)^2

x^2 + 100 = 4x^2

3x^2 = 100

x^2 = 100 / 3

x = √(100 / 3)

x ≈ 5.77 см

Таким образом, длина AD составляет примерно 5.77 см.