Question

У прямокутну трапецію ABCD вписане коло. Бічна сторона ВС ділиться точкою дотику на відрізки 9 см і 4 см. Знайти висоту трапеції та кут, під яким видно відрізок ВС з центра кола.

Answer 1

Применена теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике

Answer 2

Даний прямокутна трапеція ABCD вписана в коло, що означає, що кути A і C є прямими кутами.

Нехай точка дотику кола з бічною стороною ВС називається Е.

Згідно до теореми про касательні до кола, дотична до кола в точці дотику є перпендикулярною до радіуса, проведеного з центра кола до цієї точки.

Оскільки БС поділяється точкою дотику на відрізки 9 см і 4 см, то ВЕ = 9 см і СЕ = 4 см.

Враховуючи, що кути A і C є прямими, отримуємо, що ВЕ і СЕ являються висотами трапеції ABCD.

Тепер, для знаходження висоти BC, застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника BCE:

BC² = BE² + CE² BC² = 9² + 4² BC² = 81 + 16 BC² = 97

Отже, BC = √97 см.

Тепер, для знаходження кута, під яким видно відрізок ВС, знайдемо трикутники BDE і CDE.

Оскільки кути А і С прямі, то кути ВДЕ і СДЕ також прямі кути.

Застосуємо теорему про суму кутів в трикутнику до трикутника BDE:

кут В = 180° - кут ВДЕ - кут ВЕD кут В = 180° - 90° - кут ВЕD кут В = 90° - кут ВЕD

Аналогічно, застосовуючи теорему про суму кутів в трикутнику до трикутника CDE, маємо:

кут С = 180° - кут СДЕ - кут СЕD кут С = 180° - 90° - кут СЕD кут С = 90° - кут СЕD

Отже, кут, під яким видно відрізок ВС з центра кола, є різницею між кутом В і кутом С:

кут ВС = (90° - кут ВЕD) - (90° - кут СЕD) кут ВС = кут СЕD - кут ВЕD

Остаточно, щоб знайти висоту трапеції та кут, під яким видно відрізок ВС з центра кола, потрібно знати значення кута ВЕD і кута СЕD. Ці значення можуть бути надані в умові задачі або перевірені за допомогою методу обчислення кутів в трикутниках.