Question

В треугольнике ABC, углы которого равны ∠B=40∘ и ∠C=80∘, проведена высота CH. Найдите величину угла ACH (в градусах).

Answer 1

30 градусов угол асh

Answer 2

В треугольнике ABC имеем: ∠B = 40° и ∠C = 80°. Проведена высота CH.

Высота треугольника делит его на два прямоугольных треугольника, с катетами CH и BH. Так как AC – гипотенуза прямоугольного треугольника CHA, а AH – гипотенуза прямоугольного треугольника HBC, то:

∠CAH = ∠HBC.

Также, так как треугольник ABC имеет сумму углов, равную 180°, то:

∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 40° - 80° = 60°.

Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти:

∠HBC = 180° - ∠A - ∠H = 180° - 60° - 90° = 30°.

Таким образом, величина угла ACH равна:

∠ACH = ∠CAH - ∠HBC = 60° - 30° = 30°.

Ответ: величина угла ACH равна 30°.