Question

Третий признак равенства треугольников. Доказать один из признаков.

Answer 1

Если все три стороны одного треугольника, соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Answer 2

Третий признак равенства треугольников гласит: если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника и прилежащие к ним углы также равны, то эти треугольники равны.

Для доказательства этого признака можно использовать принцип сравнения по трем сторонам и одному углу (ССУ).

Пусть у нас есть два треугольника ABC и A'B'C', где AB = A'B', AC = A'C' и ∠BAC = ∠B'A'C'. Нам нужно доказать, что треугольники ABC и A'B'C' равны.

1. Сравним стороны AB и A'B'. У нас уже известно, что AB = A'B', так что этот критерий выполнен.

2. Сравним стороны AC и A'C'. У нас уже известно, что AC = A'C', так что и этот критерий выполнен.

3. Сравним углы BAC и B'A'C'. Мы знаем, что ∠BAC = ∠B'A'C', так что этот критерий также выполнен.

Таким образом, все три критерия равенства треугольников выполняются, что означает, что треугольники ABC и A'B'C' равны по третьему признаку равенства треугольников.

Доказано.