Question

В прямоугольном треугольнике abc угол c равен 90 cb=6 угол b=30 найти ac ab

Answer 1

Дано: ΔABC; ∠C=90°; ∠B=30°; CB=6
Найти: AC; AB
Решение: AC=$\frac{1}{2}$AB(т.к. ∠B=30°)
Пусть AC=x, тогда AB=2x
По теореме Пифагора:
AB²=CB²+AC²
$4 x^{2} =36+ x^{2}$
$3 x^{2} =36$
$x=2 \sqrt{3}$⇒ AB=$4 \sqrt{3}$
Ответ: $2 \sqrt{3} ; 4 \sqrt{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся основным тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника: теоремой Пифагора и тангенсом угла.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов длин катетов (остальных двух сторон).

Таким образом, в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, длина гипотенузы AB будет равна корню из суммы квадратов длин катетов AC и BC:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Тангенс угла B

Угол B в треугольнике ABC равен 30 градусов. Мы можем использовать тангенс угла B для нахождения отношения между длинами катетов AC и BC:

tan(B) = BC / AC

Так как угол B равен 30 градусам, тангенс этого угла равен 1 / √3 (по таблице значений тригонометрических функций).

Теперь мы можем решить эту задачу, используя эти два соотношения.

Решение

У нас есть следующие данные: - Угол C равен 90 градусам (прямой угол) - BC = 6 - Угол B равен 30 градусам

Мы хотим найти длины сторон AC и AB.

1. Используя теорему Пифагора, можем записать: AB^2 = AC^2 + BC^2

2. Используя соотношение тангенса, можем записать: tan(B) = BC / AC

3. Подставляем известные значения: AC^2 + 6^2 = AB^2 1 / √3 = 6 / AC

4. Решаем второе уравнение относительно AC: AC = 6 * √3

5. Подставляем значение AC в первое уравнение и находим AB: AB^2 = (6 * √3)^2 + 6^2 AB^2 = 108 + 36 AB^2 = 144 AB = 12

Таким образом, длина стороны AC равна 6 * √3, а длина стороны AB равна 12.