Question

Периметр равнобедренной трапеции равен 150 см, а боковая сторона 30 см.найдите среднюю линию трапеции

Answer 1

Так как это равнобедренная трапеция , то боковые стороны равны ( AB=CD= 30)

Средняя линия трапеции = BC+AD/2

Нам известен периметр, поэтому отнимай от него известные нам боковые стороны=>

150-60=90. 90 это сумма наших оснований BC и AD, используем формулу и просто 90/2= 45.

Ответ: 45 см.

Answer 2

Периметр (P) равнобедренной трапеции можно выразить через длины её сторон. Пусть \( a \) и \( b \) - это основания трапеции, \( c \) - боковая сторона, \( M \) - средняя линия.

\[ P = a + b + 2c \]

У нас есть информация, что периметр равен 150 см, а боковая сторона \( c \) равна 30 см:

\[ 150 = a + b + 2 \times 30 \]

Теперь нам нужно учесть, что у равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Таким образом, \( a = b \). Заменим \( b \) на \( a \):

\[ 150 = a + a + 2 \times 30 \]

Упростим уравнение:

\[ 150 = 2a + 60 \]

Выразим \( a \):

\[ 2a = 150 - 60 \]

\[ 2a = 90 \]

\[ a = 45 \]

Так как \( a = b \), то \( b = 45 \).

Теперь у нас есть значения \( a \), \( b \) и \( c \), и мы можем найти среднюю линию \( M \), которая является средним арифметическим оснований:

\[ M = \frac{a + b}{2} \]

Подставим значения:

\[ M = \frac{45 + 45}{2} \]

\[ M = \frac{90}{2} \]

\[ M = 45 \]

Итак, средняя линия трапеции равна 45 см.