Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ ЗАДАЧУ з точки до площини проведено дві похилі.Знайдіть довжини похилих, якщо вони відносяться, як 1/2, а проекція похилих дорівнює 1см,і 7см

Answer 1

Виконаємо побудову малюнка до даної задачі. Площину позначимо α.
З точки А, яка не належить площині α, проведемо дві похилі і перпенди- куляр h до площини α.
Утворилося два прямокутні трикутника, у яких спільний катет h і гіпотенузи а і b.
Нехай b>а. 
За умовою b=2а. По теоремі Піфагора визначимо катет h.
h²=а²-1² і h²=4а²-49.
а²-1=4а²-49;
3а²=48;  а²=48/3=16;  а=√16=4.
b=2·4=8.
Відповідь: 4 см; 8 см.

Answer 2

Давайте обозначим величину одной из похилых через \( a \), а другой через \( b \). Также у нас есть информация о том, что проекция одной из похилых равна 1 см, а проекция другой - 7 см. Мы также знаем, что отношение длин похилых равно \( \frac{1}{2} \).

Мы можем записать следующую систему уравнений на основе предоставленной информации:

1. Проекция первой похилой: \[ a \cdot \cos(\alpha) = 1 \]

2. Проекция второй похилой: \[ b \cdot \cos(\beta) = 7 \]

3. Отношение длин похилых: \[ \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \]

Здесь \( \alpha \) и \( \beta \) - углы между похилыми и горизонтом.

Теперь нам нужно выразить \( a \) и \( b \) через известные величины.

Из уравнения (3) следует, что \( a = \frac{b}{2} \).

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение (1):

\[ \frac{b}{2} \cdot \cos(\alpha) = 1 \]

Отсюда находим:

\[ b \cdot \cos(\alpha) = 2 \]

Теперь подставим это в уравнение (2):

\[ b \cdot \cos(\beta) = 7 \]

Таким образом, система уравнений принимает вид:

1. \( b \cdot \cos(\alpha) = 2 \) 2. \( b \cdot \cos(\beta) = 7 \) 3. \( \frac{b}{2} \cdot \cos(\alpha) = 1 \)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.