Question

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь её поверхности.

Answer 1

Гипотенуза основания =10(6^2+8:=^2=100)

S=2sоснов.+Sбок.пов.

2Sоснов.=6*8=48

Sбок.пов.=Pосн.*H

Sбок.пов.=(6+8+10)*10=240

S=48+240=288

Answer 2

Для нахождения площади поверхности прямой треугольной призмы нужно сложить площади всех её поверхностей. Призма состоит из трех частей: двух прямоугольных треугольных граней и одной прямоугольной боковой грани.

1. Площадь боковой грани: Площадь прямоугольной боковой грани можно найти по формуле: \[ S_{\text{бок}} = \text{Периметр основы} \times \text{Высота призмы} \]

В данном случае, периметр основы равен сумме всех сторон прямоугольного треугольника: \[ P_{\text{осн}} = a + b + c \] где \(a\) и \(b\) - катеты, а \(c\) - гипотенуза треугольника.

\[ P_{\text{осн}} = 6 + 8 + 10 = 24 \]

Теперь можем найти площадь боковой грани: \[ S_{\text{бок}} = 24 \times 10 = 240 \, \text{кв.ед.} \]

2. Площадь каждой прямоугольной треугольной грани: Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \[ S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \times \text{Катет}_1 \times \text{Катет}_2 \]

Для каждой грани у нас есть два катета, поэтому для каждой грани: \[ S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \, \text{кв.ед.} \]

3. Суммирование площадей: Теперь сложим площади всех граней: \[ S_{\text{пов}} = 2 \times S_{\text{тр}} + S_{\text{бок}} \] \[ S_{\text{пов}} = 2 \times 24 + 240 = 48 + 240 = 288 \, \text{кв.ед.} \]

Таким образом, площадь поверхности прямой треугольной призмы равна \( 288 \, \text{кв.ед.} \).