Question

Высота, проведена из вершины тупого угла прямо угольной трапеции,отсека квадрат,площадь которого рана 16 см в квадрате. Найдите площадь трапеции если её тупой угол равен 135 градусам

Answer 1

Решение задачи на фото

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать некоторые свойства трапеции и квадрата.

Дано: - Площадь квадрата = 16 см^2 - Тупой угол трапеции = 135 градусов

Мы можем представить трапецию, используя следующую схему:

         A ________ B
         /        \
        /          \
       /            \
      /______________\
     D                C

Также, предположим, что высота проведена из вершины D, которая является тупым углом трапеции.

Нахождение площади квадрата

Мы знаем, что площадь квадрата равна 16 см^2. Поскольку все стороны квадрата равны, мы можем найти длину стороны квадрата, используя формулу площади квадрата:

Площадь квадрата = сторона^2

16 см^2 = сторона^2

Извлекая квадратный корень обеих сторон, мы получаем:

сторона = √(16 см^2) = 4 см

Таким образом, сторона квадрата равна 4 см.

Нахождение площади трапеции

Чтобы найти площадь трапеции, нам необходимо знать длины оснований и высоту.

Мы знаем, что высота проведена из вершины D, которая является тупым углом трапеции. Поэтому, высота трапеции равна стороне квадрата, то есть 4 см.

Теперь нам нужно найти длины оснований. Для этого мы можем использовать свойство трапеции, что сумма длин оснований, умноженная на высоту, равна удвоенной площади трапеции:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований) * (высота) / 2

Учитывая, что сторона AB является основанием трапеции, а сторона CD является параллельной основанием, мы можем записать:

Площадь трапеции = (AB + CD) * высота / 2

Так как AB = CD + 2 * высота (по свойству трапеции), мы можем подставить это в формулу:

Площадь трапеции = (CD + CD + 2 * высота) * высота / 2

Площадь трапеции = (2 * CD + 2 * высота) * высота / 2

Площадь трапеции = (CD + высота) * высота

Мы знаем, что CD = сторона квадрата = 4 см, и высота = 4 см. Подставим эти значения в формулу:

Площадь трапеции = (4 см + 4 см) * 4 см

Площадь трапеции = 8 см * 4 см

Площадь трапеции = 32 см^2

Таким образом, площадь трапеции равна 32 см^2.