Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 19 см, а один из острых углов - 40 °. Чему равен катет, прилегающий к этому углу?

Answer 1

Крч берешь и 180 градусов минус 40 градусов равно 140 градусов разделить на 19 равно 7,4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

В прямоугольном треугольнике у нас есть гипотенуза (пусть её длина будет \(c\)), а также два катета (пусть их длины будут \(a\) и \(b\)), прилегающих к прямому углу. Также известно, что один из острых углов равен \(40^\circ\).

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для углов треугольника:

\(\sin(\theta) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

\(\cos(\theta) = \frac{{\text{{прилегающий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

\(\tan(\theta) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{прилегающий катет}}}}\)

В данной задаче нам известна гипотенуза \(c = 19\) см и угол \(\theta = 40^\circ\), и мы ищем прилегающий катет (\(a\)). Мы будем использовать \(\cos(\theta)\), так как это отношение прилегающего катета к гипотенузе.

\(\cos(40^\circ) = \frac{a}{c}\)

Теперь решим это уравнение относительно \(a\):

\[a = c \cdot \cos(40^\circ)\]

\[a = 19 \cdot \cos(40^\circ)\]

Вычислим значение:

\[a \approx 19 \cdot 0.766 \approx 14.55 \, \text{см}\]

Таким образом, длина катета, прилегающего к углу в \(40^\circ\), примерно равна 14.55 см.