Question

Помогите пожааалйуста :(!!! Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Answer 1

Вершина правильной треугольной пирамиды проецируется на основание (правильный треугольник) в точку пересечения высот (и медиан, и биссектрис). Эта точка деит их в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.

Так как угол при стороне основания равен 45°, то меньшая часть высоты основания равна h, а вся высота 3h. Отсюда сторона основания равна a V((3h)^2 +(a/2)^2) = 3V2h.

Площадь основания S1 = 1/2*a*H =1/2*(3V2h)*3h = 9h^2/V2.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна Sb = 3*1/2*(3V2h)*(hV2) =9h^2.

Площадь поверхности пирамиды. S = S1 + Sb =9h^2(1+V2) / V2/

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется формула для вычисления площади поверхности пирамиды. Формула имеет вид:

S = S1 + S2,

где S - площадь поверхности пирамиды, S1 - площадь основания пирамиды, S2 - сумма площадей боковых граней пирамиды.

Площадь основания пирамиды (S1) можно найти, зная длину стороны основания (a). В данной задаче сторона основания неизвестна, но мы знаем, что двугранный угол при стороне основания равен 45°. Двугранный угол - это угол между боковой гранью пирамиды и плоскостью основания. Так как угол при стороне основания равен 45°, то угол между боковой гранью и плоскостью основания равен (90° - 45°) = 45°.

Таким образом, боковая грань пирамиды является прямоугольным треугольником со сторонами a, a и h, где h - высота пирамиды.

Площадь боковой грани (Sб) можно найти с помощью формулы для площади прямоугольного треугольника:

Sб = (a * h) / 2.

Так как пирамида правильная, то все боковые грани равны между собой, следовательно, площадь всех боковых граней (S2) равна Sб * 4.

Теперь мы можем найти площадь поверхности пирамиды (S):

S = S1 + S2 = a^2 + Sб * 4 = a^2 + (a * h) / 2 * 4 = a^2 + 2ah.

Таким образом, площадь поверхности пирамиды равна a^2 + 2ah.