Question

Докажите,что площадь квадрата равна половине квадрата диагонали.Срочно,пожалуйста

Answer 1

1) S кв = a^2, где а - сторона квадрата
2) диагональ квадрата - это гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами, равными а. Значит по теореме Пифагора
d^2=a^2+a^2=2 a^2
3) но из 1) a^2=S, значит
a^2=S = d^2/2 , чтд

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся геометрическими свойствами квадрата.

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда его площадь будет равна a^2.

Пусть диагональ квадрата равна d. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, сторонами квадрата и половиной диагонали, выполняется следующее равенство:

a^2 + (a/2)^2 = d^2

Упростим это равенство:

a^2 + a^2/4 = d^2

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

4a^2 + a^2 = 4d^2

Сократим подобные слагаемые:

5a^2 = 4d^2

Теперь выразим площадь квадрата и площадь половины диагонали через диагональ:

a^2 = 4d^2 / 5

Таким образом, площадь квадрата равна половине площади диагонали, что и требовалось доказать.

Проверим данное утверждение на примере. Пусть диагональ квадрата равна 5. Тогда площадь квадрата будет равна:

a^2 = 4 * 5^2 / 5 = 4 * 25 / 5 = 100 / 5 = 20

Площадь половины диагонали равна:

(1/2) * d^2 = (1/2) * 5^2 = (1/2) * 25 = 12.5

Как видно, площадь квадрата (20) действительно равна половине площади диагонали (12.5).