Question

Диагональ квадрата равна 8.Найти площадь и периметр квадрата.

Answer 1

Пусть квадрат - ABCD. Тогда AB=BC=CD=AD. AB*AB+BC*BC=AC*AC. 2*AC*AC=8*8, откуда AC = sqrt(32). Тогда периметр = 4*sqrt(32), а площадь - Sqrt(32)*sqrt(32) = 32.

Answer 2

Ответ: Площадь и периметр квадрата можно найти, используя формулы:

$$S = a^2$$

$$P = 4a$$

где $a$ - это длина стороны квадрата.

Диагональ квадрата связана со стороной квадрата по теореме Пифагора:

$$d^2 = a^2 + a^2$$

$$d^2 = 2a^2$$

$$a^2 = \frac{d^2}{2}$$

где $d$ - это длина диагонали квадрата.

Подставляя значение диагонали $d = 8$, получаем:

$$a^2 = \frac{8^2}{2}$$

$$a^2 = \frac{64}{2}$$

$$a^2 = 32$$

$$a = \sqrt{32}$$

$$a \approx 5.66$$

Теперь, зная длину стороны квадрата, мы можем найти площадь и периметр квадрата:

$$S = a^2$$

$$S = (\sqrt{32})^2$$

$$S = 32$$

$$P = 4a$$

$$P = 4\sqrt{32}$$

$$P \approx 22.63$$

Итак, площадь квадрата равна 32, а периметр квадрата равен 22.63.