Question

Найдите координаты и длинну вектора a, если вектор a=3m+2n, m{0;1}, n{-2;1}. И САМОЕ ГЛАВНОЕ РАЗЛОЖИТЕ ВЕКТОР a ПО коорддинатным векторам i, j​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Т.к.  m{0;1}  , то 3m{0*3 ; 1*3}  , 3m{0 ; 3}.

Т.к.   n{-2;1}, то  2n{-2*2 ;1*2}, 2n{-4 ; 2}.

Т.к.  a=3m+2n, то а {0+(-4) ; 3+2},  а {-4 ; 5}.

Длина |а|=√((-4)²+5²)=√(16+25)=√41.

Разложение по i, j :   а=-4i+5j

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

У вас есть вектор \( \mathbf{a} = 3\mathbf{m} + 2\mathbf{n} \), где \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \) — это векторы:

\[ \mathbf{m} = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} \] \[ \mathbf{n} = \begin{bmatrix} -2 \\ 1 \end{bmatrix} \]

Чтобы найти вектор \( \mathbf{a} \), умножим каждый компонент векторов \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \) на их коэффициенты в выражении для \( \mathbf{a} \), а затем сложим результаты:

\[ \mathbf{a} = 3\mathbf{m} + 2\mathbf{n} \] \[ \mathbf{a} = 3 \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} + 2 \begin{bmatrix} -2 \\ 1 \end{bmatrix} \] \[ \mathbf{a} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -4 \\ 2 \end{bmatrix} \] \[ \mathbf{a} = \begin{bmatrix} -4 \\ 5 \end{bmatrix} \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{a} \) равны \( -4 \) и \( 5 \).

Теперь разложим вектор \( \mathbf{a} \) по координатным векторам \( \mathbf{i} \) и \( \mathbf{j} \). Это можно сделать, просто взяв координаты вектора \( \mathbf{a} \):

\[ \mathbf{a} = \begin{bmatrix} -4 \\ 5 \end{bmatrix} \]

Таким образом, разложение вектора \( \mathbf{a} \) по координатным векторам \( \mathbf{i} \) и \( \mathbf{j} \) будет следующим:

\[ \mathbf{a} = -4\mathbf{i} + 5\mathbf{j} \]

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.