Question

Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите плащадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 14 см, а один из углов равен 60 градусов

Answer 1

Т.к. сторона и диагональ равны,а угол равен 60, то по формуле S=a*h*sin60°, получим S=14*14*1/2=98

Answer 2

Дано, что одна из сторон параллелограмма равна 14 см, а один из его углов равен 60 градусов. Также, известно, что диагональ параллелограмма равна его стороне.

Параллелограмм имеет две параллельные стороны и две параллельные диагонали. Поскольку диагональ равна стороне, то ее длина также равна 14 см.

Теперь мы можем использовать это знание и треугольник, который образован одним из углов параллелограмма и одной из его сторон, чтобы найти площадь параллелограмма.

Мы знаем, что угол между диагональю и одной из сторон параллелограмма равен 60 градусов. Для этого треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота.

В данном случае, основание треугольника равно одной из сторон параллелограмма, то есть 14 см. Высота - это расстояние от вершины треугольника до противоположной стороны параллелограмма.

Поскольку угол между диагональю и стороной параллелограмма равен 60 градусов, мы можем использовать тригонометрическую функцию синус для нахождения высоты треугольника.

sin(θ) = противолежащая сторона / гипотенуза,

где θ - угол между диагональю и стороной, противолежащая сторона - высота, а гипотенуза - длина диагонали.

sin(θ) = высота / 14,

высота = sin(θ) * 14.

Теперь мы можем найти высоту, используя тригонометрическую функцию синус при угле 60 градусов:

высота = sin(60°) * 14.

синус 60 градусов равен √3 / 2:

высота = (√3 / 2) * 14 = 7√3 см.

Теперь можно рассчитать площадь параллелограмма:

площадь = основание * высота = 14 см * 7√3 см = 98√3 см².

Таким образом, площадь параллелограмма равна 98√3 см².