Question

100 баллов. Расстояние между точками К (х1;х2) и L (y1;y2) равно 10. Укажите множество всех возможных значений выражения |х1-х2|А) [0;+бесконечности)Б) [0;10]В [0;5]Г [5;10]Д [10;+бесконечности)P.S. с объяснением, пожалуйста.

Answer 1

Формула расстояния между двумя точками через их координаты
$r = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$
Возведём в квадрат
r² = (x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²
---
Минимальное значение модуля разности координат x равно 0.
---
Максимальному значению (и квадрата, и модуля) разности координат x соответствует минимальное значение квадрата разности по координатам y.
Минимальное значение разности квадрата разности по y равно 0
r² = (x₂-x₁)² + 0²
r² = (x₂-x₁)²
Извлекаем корень
r = |x₂-x₁| = 10
И ответ Б [0;10]

Answer 2

Дано, что расстояние между точками \(K (x_1, x_2)\) и \(L (y_1, y_2)\) равно 10. Расстояние между двумя точками в декартовой системе координат можно выразить формулой:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

В данном случае \(d = 10\). Теперь рассмотрим выражение \(|x_1 - x_2|\). Это выражение представляет собой модуль разности между координатами \(x_1\) и \(x_2\).

Рассмотрим варианты:

А) \([0; +\infty)\) - это множество всех неотрицательных чисел. Модуль разности всегда неотрицателен, поэтому это множество включает в себя все возможные значения \(|x_1 - x_2|\).

Б) \([0; 10]\) - это множество значений, которые не превышают 10. Так как расстояние между точками равно 10, то это множество также подходит.

В) \([0; 5]\) - это множество значений, которые не превышают 5. Так как расстояние равно 10, это множество не подходит.

Г) \([5; 10]\) - это множество значений от 5 до 10 включительно. Так как расстояние равно 10, это множество подходит, так как модуль разности может быть равен 10.

Д) \([10; +\infty)\) - это множество значений, которые больше или равны 10. Так как расстояние равно 10, это множество также подходит.

Таким образом, все варианты подходят, кроме В), поскольку множество значений выражения \(|x_1 - x_2|\) включает в себя как минимум отрезок \([0; 10]\), который соответствует расстоянию между точками.