Question

в параллелограмме АВСД точка Е-середина стороны АВ. Известно, что ЕС=ЕД. докажите, что данный параллелограмм прямоугольник

Answer 1

Рассмотрим треугольник СЕД - он равнобедренный, проведем в нем высоту ЕМ. Высота в равнобедренном тр-ке перпендикулярна основанию, здесь же она является одновременно средней линией параллелограмма, т.е параллельна основаниям.

Все углы прямые, значит наша фигура прямоугольник.

Answer 2

Ваш вопрос связан с геометрией. Я нашел несколько источников, которые могут помочь вам решить эту задачу. Вот один из них:

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Решение:

Рассмотрим треугольники ВЕС и АЕD:

1) ВЕ = АЕ (т.к. Е - середина АВ);

2) ЕС = ЕD (по условию);

3) ВС = AD (т.к. противоположные стороны параллелограмма равны).

Значит, ΔВЕС = ΔAED по трем сторонам. Из равенства треугольников следует, что ∠В = ∠А. Углы В и А - односторонние углы при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей АВ, следовательно их сумма равна 180°, т.е. ∠В = ∠А = 90°. Если в параллелограмме хотя бы один угол равен 90°, то этот параллелограмм является прямоугольником. Что и требовалось доказать.

Надеюсь, это поможет вам понять решение. Вы также можете посмотреть другие источники , которые объясняют эту задачу разными способами. Удачи!