Question

Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке Р. Найдите основание АD, если ВР = 3, PD = 15, ВС = 3,2.

Answer 1

Если где-то непонятно написано,пишите,расшифрую

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами пересекающихся диагоналей трапеции.

Пусть \(AD\) - основание трапеции, а \(BC\) - верхнее основание. Также обозначим точку пересечения диагоналей как \(P\).

Согласно свойствам пересекающихся диагоналей трапеции:

1. Они делят друг друга пополам. То есть \(BP = PD\) и \(AP = PC\).

2. Они подобны. Отношение подобия равно отношению длин основ трапеции: \(\frac{BP}{PA} = \frac{PD}{PC} = \frac{AD}{BC}\).

Из условия задачи нам известны значения \(BP = 3\), \(PD = 15\) и \(BC = 3.2\).

Сначала найдем \(PC\):

\[PC = AP = \frac{BP}{\frac{PD}{PC}} = \frac{3}{\frac{15}{PC}}\]

Решая уравнение, получим \(PC = 3 \times \frac{PC}{15}\), отсюда \(PC = 15\).

Теперь, зная \(PC\), можем найти \(AD\) по формуле:

\[\frac{BP}{PA} = \frac{PD}{PC} = \frac{AD}{BC}\]

\[\frac{3}{PA} = \frac{15}{15} = \frac{AD}{3.2}\]

Решая это уравнение, получим:

\[PA = \frac{3 \times 3.2}{15} = \frac{9.6}{15} = 0.64\]

Теперь, зная \(PA\), можем найти \(AD\):

\[AD = BC - 2 \times PA = 3.2 - 2 \times 0.64 = 3.2 - 1.28 = 1.92\]

Таким образом, длина основания \(AD\) трапеции равна \(1.92\).