Question

Треугольник ABC AB=3СМ AC=5СМ Угол A=120 градусов Найт И BC

Answer 1

BC=√(AC^2+AB^2-2AC*AB*cos120)

BC=√(25+9-2*15*(-1/2))=√49=7

^2–в квадрате

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законами синусов и косинусов для треугольников.

Первым шагом определим угол B, используя факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусам: \[ \angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C \] \[ \angle B = 180^\circ - 120^\circ - \angle C \]

Теперь мы можем использовать законы синусов и косинусов.

1. Закон синусов: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Где \(a, b, c\) - стороны треугольника, а \(A, B, C\) - соответствующие противолежащие углы.

2. Закон косинусов: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \]

Где \(a, b, c\) - стороны треугольника, а \(C\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\).

Теперь применим закон синусов к треугольнику ABC, используя известные данные:

\[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} \]

Подставим значения: \[ \frac{3}{\sin 120^\circ} = \frac{BC}{\sin B} \]

Теперь, чтобы найти угол B, используем найденное значение в формуле для синуса: \[ \sin B = \sin (180^\circ - 120^\circ - \angle C) \]

Найдем \(\sin B\) и затем найдем угол B.

Когда мы найдем угол B, мы сможем использовать закон косинусов, чтобы найти сторону BC: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos B \]

Подставим известные значения и найдем BC.

Пожалуйста, выполните вычисления, и если у вас есть конкретные значения угла C, вы можете также использовать их для упрощения задачи.