Question

Биссектриса угла A треугольника ABC делит сторону BC пополам.Найдите сторону BC,если AC=4,а периметр треугольника ABC равен 13.

Answer 1

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.По условию б-са делит сторону ВС пополам, значит, АС=АВ=4,
т.е  треугольник равнобедренный.
ВС=13-2*4=5

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника ABC как \(AB\), \(BC\), и \(AC\), а также пусть \(BD\) - биссектриса угла \(A\), где точка \(D\) находится на стороне \(BC\).

Условие гласит, что биссектриса делит сторону \(BC\) пополам. Таким образом, мы можем сказать, что \(BD = CD\). Также, известно, что \(AC = 4\).

Периметр треугольника \(ABC\) равен сумме его сторон:

\[AB + BC + AC = 13.\]

Мы знаем, что \(AC = 4\), поэтому можем переписать уравнение:

\[AB + BC + 4 = 13.\]

Также, у нас есть информация о том, что биссектриса делит сторону \(BC\) пополам, следовательно, \(BD = CD\). Таким образом, можно сказать, что \(BC = 2 \cdot BD\).

Теперь у нас есть два уравнения:

\[AB + BC + 4 = 13,\] \[BC = 2 \cdot BD.\]

Давайте рассмотрим треугольник \(ABC\). Из теоремы треугольника, мы знаем, что биссектриса делит противоположную сторону пропорционально другим сторонам треугольника. Таким образом, мы можем записать:

\[\frac{BD}{AB} = \frac{CD}{AC}.\]

Подставим известные значения:

\[\frac{BD}{AB} = \frac{BD}{4}.\]

Отсюда получаем:

\[AB = 4.\]

Теперь можем подставить значение \(AB\) в первое уравнение:

\[4 + BC + 4 = 13,\]

и решить уравнение для \(BC\):

\[BC = 5.\]

Итак, сторона \(BC\) равна 5.