Question

Помогите В равнобокой трапеции диагональ перпендикулярна ее боковой стороне и образует с большим основанием угол 25 градусов Найдите тупой угол трапеции

Answer 1

РЕШЕНИЕ
У любого треугольника сумма углов равно 180 градусов.
180 - 90 - 25 = 65° - острый угол трапеции.
Тупой гол трапеции - накрест лежащий между параллельными.
180 - 65 = 115° - тупой угол - ОТВЕТ

Answer 2

Давайте обозначим равнобокую трапецию. Пусть \(ABCD\) — трапеция, где \(AB\) и \(CD\) — основания, а \(AD\) и \(BC\) — боковые стороны. Пусть \(AC\) — диагональ.

Условие гласит, что диагональ \(AC\) перпендикулярна боковой стороне \(BC\). Это означает, что треугольник \(ABC\) — прямоугольный треугольник.

Также говорится, что диагональ образует угол 25 градусов с большим основанием \(AB\).

Теперь у нас есть несколько фактов:

1. \(\angle BAC = 25^\circ\) (угол между диагональю и большим основанием).

2. Треугольник \(ABC\) прямоугольный.

3. Трапеция равнобокая, поэтому \(AD = BC\) и \(AB \parallel CD\).

Так как у нас прямоугольный треугольник \(ABC\), то угол \(\angle ABC\) (тупой угол трапеции) равен:

\[\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA\]

Заметим, что \(\angle BCA\) также является углом прямоугольного треугольника \(ABC\). Таким образом:

\[\angle BCA = 90^\circ - \angle BAC\]

Теперь мы можем выразить тупой угол трапеции:

\[\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - (90^\circ - \angle BAC)\]

Упростим это уравнение:

\[\angle ABC = 180^\circ - 90^\circ + 2 \cdot \angle BAC\]

Теперь подставим значение угла \(\angle BAC\):

\[\angle ABC = 180^\circ - 90^\circ + 2 \cdot 25^\circ\]

\[\angle ABC = 90^\circ + 50^\circ\]

\[\angle ABC = 140^\circ\]

Таким образом, тупой угол трапеции равен 140 градусам.