Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность.Найдите радиус окружносии,если катеты равны 9 см и 12 см.

Answer 1

Радиус окружности равен половине гипотенузы
гипотенуза по теореме Пифагора 12 в кв+9 в кв=144+81=225
радиус равен 15/2=7,5

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

где: - \( r \) - радиус вписанной окружности, - \( a \) и \( b \) - длины катетов, - \( c \) - длина гипотенузы.

В вашем случае длины катетов равны \(9 \, \text{см}\) и \(12 \, \text{см}\). Для нахождения длины гипотенузы, можно воспользоваться теоремой Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Подставим значения:

\[ c = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \, \text{см} \]

Теперь подставим значения в формулу для радиуса:

\[ r = \frac{9 + 12 - 15}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике с катетами \(9 \, \text{см}\) и \(12 \, \text{см}\) равен \(3 \, \text{см}\).