Question

Найдите площадь треугольника АВС с высотой ВН, если АВ=13, ВС=15, ВН=12. Точка Н лежит на отрезке АС. Спасибо заранее!

Answer 1

Найдем АН по теореме Пифагора.
13²-12²=169-144=25²=5. АН-половина АС, то АС=5×2=10. Найдем площадь, по формуле S=1/2*a*h=1/2*10*12=5*12=60.
Ответ: S=60.

Answer 2

Для нахождения площади треугольника АВС с высотой ВН, нам понадобятся данные о длинах сторон треугольника.

У нас известно, что AB = 13, BC = 15 и BH = 12 (где H - точка пересечения высоты с основанием AC).

Выражение для площади треугольника через высоту и основание: S = (1/2) * BH * AC

Для нахождения площади треугольника нам нужно найти длину основания AC.

Так как точка H лежит на отрезке AC, мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику ABH: AB^2 = AH^2 + BH^2

Зная AB = 13 и BH = 12, мы можем найти AH: AH^2 = AB^2 - BH^2 AH^2 = 13^2 - 12^2 AH^2 = 169 - 144 AH^2 = 25 AH = 5

Теперь, когда мы знаем длину AH, мы можем выразить AC через длины сторон треугольника: AC = AH + HC

Используя значение AH = 5 и выразив HC, получим: AC = 5 + HC

Так как HC = BC - BH = 15 - 12 = 3, мы можем подставить это значение и найти AC: AC = 5 + 3 AC = 8

Теперь мы знаем длину основания AC и высоту BH, поэтому можем найти площадь треугольника: S = (1/2) * BH * AC S = (1/2) * 12 * 8 S = 6 * 8 S = 48

Таким образом, площадь треугольника АВС с высотой ВН равна 48 квадратных единиц.