Question

даны точки А(-1;5;3) В(7;-1;3)С(3;-2;6)Доказать,что треугольник АВС-прямоугольный.

Answer 1

I AB I² = (7 - (-1))² + (-1 - 5)² + (3 - 3)² = 64 + 36 + 0 = 100

I AC I² = (3 - (-1))² + (-2 - 5)² + (6 - 3)² = 16 + 49 + 9 = 74

I BC I² = (3 - 7)² + (-2 - (-1))² + (6 - 3)² = 16 + 1 + 26 = 26

I AB I² = I AC I² + I BC I² ,  поэтому по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник АВС прямоугольный. 

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник АВС является прямоугольным, мы можем использовать свойство перпендикулярности векторов. Для этого нам понадобятся векторы AB и AC, которые определяют стороны треугольника.

Сначала найдем вектор AB, используя координаты точек A и B: AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (7 - (-1), -1 - 5, 3 - 3) = (8, -6, 0)

Затем найдем вектор AC, используя координаты точек A и C: AC = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1) = (3 - (-1), -2 - 5, 6 - 3) = (4, -7, 3)

Теперь мы можем проверить, являются ли векторы AB и AC перпендикулярными. Для этого используем свойство скалярного произведения векторов. Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то они перпендикулярны.

Таким образом, чтобы проверить перпендикулярность векторов AB и AC, мы вычислим их скалярное произведение и проверим, равно ли оно нулю:

AB · AC = (8 * 4) + (-6 * -7) + (0 * 3) = 32 + 42 + 0 = 74

Так как скалярное произведение AB и AC не равно нулю, то векторы не являются перпендикулярными. Это означает, что треугольник АВС не является прямоугольным.

Таким образом, треугольник АВС не является прямоугольным.