Question

В параллелограмме АВСД точка М середина стороны СД. Известно что МА=МВ. Доказать,что этот параллелограмм прямоугольник

Answer 1

треугольник BMA - равнобедренный, => угол MBA = углу МАВ

СД//АВ => угол СМВ = углу МВА

                 угол ДМА = углу МАВ => угол СМВ = углу ДМА.

Треугольник СМВ = треугольнику МДА (СМ=МД, МВ=МА, угол СМВ = углу ДМА) =>

угол ВСМ = углу АДМ,

а т.к. сумма этих углов = 180 град., то каждый из них = 90 град. =>

АВСД - прямоугольник

Answer 2

Параллелограмм и его свойства

Для начала, давайте вспомним основные свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллелограмма равны по длине. 2. Противоположные углы параллелограмма равны. 3. Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Доказательство

Теперь перейдем к доказательству того, что параллелограмм ABCD является прямоугольником, при условии, что точка М является серединой стороны СД и МА = МВ.

Для начала, обратим внимание на свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Таким образом, диагональ АС делит диагональ BD пополам в точке М.

Также, у нас есть информация, что М является серединой стороны СД, то есть М является серединой отрезка СД.

Из этих двух фактов следует, что точка М является серединой и диагонали АС, и стороны СД параллелограмма ABCD.

Теперь давайте рассмотрим треугольники АМС и ВМД. У нас есть следующие факты:

- МА = МВ (дано) - СМ = МД (так как М является серединой стороны СД)

Таким образом, треугольники АМС и ВМД являются равнобедренными треугольниками, так как у них равны две стороны и один угол.

Из свойств равнобедренных треугольников следует, что углы при основании этих треугольников (углы МАС и МВД) равны.

Так как параллелограмм ABCD имеет противоположные углы, равные, и углы при основании равнобедренных треугольников равны, то мы можем заключить, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.

Доказательство визуально

Мы также можем представить это доказательство визуально. Если мы нарисуем параллелограмм ABCD и отметим точку М на стороне СД, то мы увидим, что диагонали АС и BD пересекаются в точке М, и эти диагонали делятся пополам.

Также, если мы проведем отрезки АМ и ВМ, то мы увидим, что они равны, так как М является серединой стороны СД.

Из этого визуального представления также становится очевидным, что углы при основании равнобедренных треугольников АМС и ВМД равны, и параллелограмм ABCD является прямоугольником.

Заключение

Таким образом, мы доказали, что параллелограмм ABCD является прямоугольником, при условии, что точка М является серединой стороны СД и МА = МВ.

Примечание: При составлении ответа использовались фрагменты из следующих источников: