Question

в равностороннем треугольнике проведены две медианы. Найдите углы полученные при пересечении этих медиан.

Answer 1

Дан треугольник ABC. Из углов A и B проведены медианы AD и BK. В равностороннем треугольнике углы равны 60 гр. А медианы являются биссектрисами и высотой. Значит угол DAC равет 30гр, угол BKA равен 90гр. Угол AOK=180-90-30=60гр. Угол BOD=60гр как вертикальный. Угол BOA=180-60=120гр (развернутый AOD - BOD). Угол KOD=120 гр. как вертикальный к AOB

Answer 2

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, и все углы равны 60 градусам. Давайте обозначим вершины равностороннего треугольника как A, B и C, а стороны как a, b и c.

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В равностороннем треугольнике все медианы совпадают, их точка пересечения называется центром тяжести, или барицентром.

Таким образом, если мы проведем медианы в равностороннем треугольнике, они пересекутся в точке G (барицентре) в каждой из трех вершин. Треугольник ABC будет разделен этими медианами на шесть равных треугольников.

Теперь рассмотрим углы, образованные медианами при их пересечении. Поскольку каждая медиана делит соответствующий угол на две равные части, каждый из этих углов будет равен 30 градусам. Таким образом, углы, образованные пересечением медиан в равностороннем треугольнике, будут равны 30 градусам каждый.