Question

АВ и АС отрезки касательных к окружности с центром в точке О, угол между которыми составляет 60 градусов. Радиус окружности r равен 20 мм . Найдите Периметр АВС Варианты ответов 1)20 мм ") 20√3 3) 30√3 4) 60√3

Answer 1

Ну я посчитала , и у меня получилось так , но это не точно
4) 60√3

Answer 2

Для начала найдем длину отрезков АВ и АС.

Так как угол между ними составляет 60 градусов, то получаем равносторонний треугольник АВС.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому АВ = АС = СВ.

Для нахождения длины АВ используем теорему косинусов:

АВ² = АО² + ОВ² - 2 * АО * ОВ * cos(60°)

Так как ОВ = r = 20 мм, АО = АС - р/2 = 3р/2 = 3 * 20 / 2 = 30 мм.

Тогда:

АВ² = 30² + 20² - 2 * 30 * 20 * cos(60°)

АВ² = 900 + 400 - 1200 * 0.5

АВ² = 900 + 400 - 600

АВ² = 700

АВ = √700 = 10√(7) мм

Таким же образом находим СВ = АВ = 10√(7) мм.

Теперь найдем периметр АВС:

Периметр АВС = АВ + АС + СВ = 10√(7) + 10√(7) + 10√(7) = 30√(7) мм.

В итоге получаем, что периметр АВС равен 30√(7) мм.

Таким образом, правильный ответ - 2) 30√(7) мм.