Question

На стороне bc прямоугольника abcd отмечена такая точка f что ∠fad=60 найдите расстояние от точки d до прямой af если ad =корень из трех

Answer 1

Расстояние от точки до прямой измеряют  длиной проведенного перпендикулярно к прямой отрезка. Проведем перпендикулярно к AF отрезок DH. 
В прямоугольном треугольнике катет DH противолежит углу 60º.
DH=AD*sin 60º=√3)*√3/2=3/2=1,5

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов.

Обозначим стороны прямоугольника ABCD следующим образом: AB = a, BC = b, CD = a, DA = b.

Также обозначим расстояние от точки D до прямой AF как h.

Из условия задачи известно, что ∠FAD = 60° и AD = √3.

Рассмотрим треугольник ADF. В нем известны сторона AD = √3, угол ∠FAD = 60° и неизвестная сторона AF.

Применим теорему синусов для треугольника ADF:

sin(∠FAD) / AF = sin(∠ADF) / AD

sin(60°) / AF = sin(∠ADF) / √3

√3 / AF = sin(∠ADF) / √3

1 / AF = sin(∠ADF)

AF = 1 / sin(∠ADF)

Так как ∠ADF = 180° - ∠FAD, подставим значения:

AF = 1 / sin(180° - 60°)

AF = 1 / sin(120°)

AF = 1 / sin(60°)

AF = 1 / (√3 / 2)

AF = 2 / √3

AF = 2√3 / 3

Таким образом, расстояние от точки D до прямой AF равно 2√3 / 3.