Question

Треугольники ACD и ABD-равнобедренные с общим основанием AD.Докажите ,что треугольникABC=DBC,если точки B и C лежат по разные стороны от прямой AD

Answer 1

Так как треуг ACD и ABD равнобедренные, то АС=СД и АВ=ВДи сторона СВ - общая в треугольниках АВС и ДВС . По третьему признаку равенства треугольников: если три стороны одн,ого треугольника соответственно равны трем сторлнам другого треугольника, то такие треугольники равны, следует треуг АВС равен треуг. ДВС

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABC и DBC в данном случае мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников.

Свойства равнобедренных треугольников:

1. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказательство:

Так как треугольники ACD и ABD являются равнобедренными, то у них имеются следующие свойства:

1. Стороны AC и AD равны, так как треугольник ACD равнобедренный. 2. Стороны AB и AD равны, так как треугольник ABD равнобедренный. 3. Углы CAD и ACD равны, так как треугольник ACD равнобедренный. 4. Углы BAD и ABD равны, так как треугольник ABD равнобедренный.

Заметим, что треугольник ABC можно представить как сумму треугольников ABD и BCD. Поэтому, чтобы доказать равенство треугольников ABC и DBC, нам нужно доказать, что стороны AB и BC равны, а также что углы BAC и BCA равны.

Доказательство равенства сторон:

Мы знаем, что стороны AC и AD равны, а также стороны AB и AD равны. Таким образом, мы можем записать: AC = AD (равность сторон треугольника ACD) AB = AD (равность сторон треугольника ABD)

Теперь, используя аксиому равенства (если a = b и b = c, то a = c), мы можем заключить, что: AC = AB

Доказательство равенства углов:

Мы знаем, что углы CAD и ACD равны, а также углы BAD и ABD равны. Таким образом, мы можем записать: ∠CAD = ∠ACD (равенство углов треугольника ACD) ∠BAD = ∠ABD (равенство углов треугольника ABD)

Теперь, используя аксиому равенства (если a = b и b = c, то a = c), мы можем заключить, что: ∠CAD = ∠BAD

Заключение:

Мы доказали, что стороны AB и BC равны (AC = AB) и углы BAC и BCA равны (∠CAD = ∠BAD). Следовательно, треугольники ABC и DBC равны, так как у них равны соответствующие стороны и углы.