Question

В прямоугольном треугольнике катеты равны 8 см.Тангенс прилежащего к этому катету угла равен 5(дробь)4.Найти второй катет и гипотенузу.

Answer 1

тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему

4х=8

х=2

2*5=10

 

Answer 2

Для решения этой задачи, вам следует использовать определение тангенса в прямоугольном треугольнике. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике выражается как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB и BC - катеты, AC - гипотенуза, а угол B примыкает к катету AB.

Таким образом, тангенс угла B можно выразить следующим образом:

\[ \tan(B) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}} \]

В вашем случае у вас есть следующая информация:

\[ \tan(B) = \frac{5}{4} \]

и прилежащий катет равен 8 см.

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ \frac{5}{4} = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{8}} \]

Чтобы найти противолежащий катет, умножим обе стороны на 8:

\[ \text{{противолежащий катет}} = \frac{5}{4} \times 8 \]

\[ \text{{противолежащий катет}} = 10 \]

Теперь у нас есть длины обоих катетов: AB = 8 см и BC = 10 см.

Для нахождения гипотенузы AC мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \]

Подставляем известные значения:

\[ AC = \sqrt{8^2 + 10^2} \]

\[ AC = \sqrt{64 + 100} \]

\[ AC = \sqrt{164} \]

\[ AC = 2\sqrt{41} \]

Таким образом, длина гипотенузы AC равна \(2\sqrt{41}\) см.