Question

На отрезке PQ отмечена точка Н так,что отрезок РН=14/17PQ .На отрезке РН-точка Sтак,что отрезок HS=2,5HQ,и PS=78см.Найдите расстояние между а)точками P и Q б)серединами крайних отрезков.

Answer 1

PH=14/17PQ ; Соответственно HQ=3/17PQ ; HS=2.5HQ Значит SQ=3.5HQ ; SQ=3/17PQ*3.5= 105/170PQ ; Из этого следует что PS=65/170PQ=78см. ; Далее дело техники PQ=170*78/65=204 Ответ\\ Длинна отрезка PQ 204 см. Середины, я думаю найдешь сама.

Answer 2

Давайте обозначим длину отрезка \( PQ \) за \( x \). Тогда длина отрезка \( PH \) будет \( \frac{14}{17}x \), а длина отрезка \( HS \) будет \( 2.5 \) раза длины отрезка \( HQ \).

Итак, у нас есть следующие отношения:

\[ PH = \frac{14}{17}x \] \[ HS = 2.5HQ \]

Также известно, что \( PS = 78 \) см.

Теперь мы можем записать уравнение для отрезка \( PS \):

\[ PS = PH + HS \]

Подставим известные значения:

\[ 78 = \frac{14}{17}x + 2.5HQ \]

Теперь у нас есть уравнение, включающее длины отрезков \( PQ \) и \( HQ \). Чтобы решить его, нам нужно еще одно уравнение.

Для этого рассмотрим отношение между отрезками \( PQ \) и \( PH \):

\[ \frac{PH}{PQ} = \frac{14}{17} \]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их в системе. Решение этой системы уравнений даст нам значения \( x \) (длина отрезка \( PQ \)) и \( HQ \) (длина отрезка \( HQ \)).

a) Найдем расстояние между точками \( P \) и \( Q \) (\( PQ \)): \[ PQ = x \]

b) Чтобы найти расстояние между серединами крайних отрезков, нужно сложить половину длины отрезка \( PH \) и половину длины отрезка \( HS \): \[ \text{Расстояние между серединами} = \frac{1}{2}\left(\frac{14}{17}x\right) + \frac{1}{2}(2.5HQ) \]

Теперь давайте решим систему уравнений. Пожалуйста, дайте мне знать, если вам нужна дополнительная помощь с решением уравнений.