Question

Із точки A до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина якої 20см. Кут між похилою і ії проекцією 60°. Знайти довжину перпендикуляра Помогите срочно

Answer 1

Нехай АВ перпендикуляр, АС=20 см - похила, тоді ВС - проекція, а кут АСВ=60°.
Так як ∆АВС прямокутний, кут АСВ=90°, то АВ - катет, протилежний до заданого кута, отже АВ=АС*sin 60°=20*(√3)/2=10√3.

Answer 2

Давайте разберем ваш запрос. У вас есть плоскость (допустим, обозначим ее как A), и из точки A проведены две линии - перпендикуляр и наклоненная. Длина наклоненной линии составляет 20 см, а угол между наклоненной линией и ее проекцией на плоскость составляет 60 градусов. Вам нужно найти длину перпендикуляра.

Давайте обозначим:

- \( AB \) - длина наклоненной линии (20 см). - \( AC \) - длина проекции наклоненной линии на плоскость. - \( AD \) - длина перпендикуляра.

Так как у нас есть угол между наклоненной линией и ее проекцией, мы можем использовать тригонометрию. В данном случае, нам пригодится косинус угла:

\[ \cos(60^\circ) = \frac{AC}{AB} \]

Мы знаем, что \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \), поэтому:

\[ \frac{1}{2} = \frac{AC}{20} \]

Теперь давайте найдем \( AC \):

\[ AC = \frac{1}{2} \times 20 = 10 \]

Теперь у нас есть длина проекции на плоскость (\( AC \)). Осталось найти длину перпендикуляра (\( AD \)). Мы видим, что у нас образуется прямоугольный треугольник с гипотенузой \( AB \) и катетом \( AC \). Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + AD^2 \]

Подставим значения:

\[ 20^2 = 10^2 + AD^2 \]

Решим уравнение:

\[ 400 = 100 + AD^2 \]

\[ AD^2 = 300 \]

\[ AD = \sqrt{300} \]

\[ AD = 10 \sqrt{3} \]

Таким образом, длина перпендикуляра \( AD \) равна \( 10 \sqrt{3} \) см.