Question

На стороне BC параллелограма ABCD взята точка М, так что AB=BM. а) докажите, что AM - биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограма, если CD=8 см, CM=4 см.

Answer 1

1) ΔАВМ - равнобедренный (АВ = ВМ по условию)
∠ВАМ = ∠ВМА ( по свойству углов при основании равнобедренного Δ)
∠ВМА = ∠МАD( накрест лежащие при параллельных прямых)
∠ВАМ = ∠ВМА = ∠МАD⇒ АМ - биссектриса ∠А
2) АВ = ВМ = 8
ВС = ВМ + МС= 8 + 4 = 12(см)
Р = (8 + 12)·2  = 40(см)

Answer 2

a) Чтобы доказать, что AM является биссектрисой угла BAD, мы можем применить теорему об углах, образованных параллельными прямыми.

Из условия, что AB || CD, мы знаем, что угол CDA равен углу A. Также, поскольку AB || BC, угол BAC равен углу BCA.

Поскольку угол CDA равен углу A, и угол BAC равен углу BCA, мы можем заключить, что угол A и угол B равны между собой.

Далее, из условия, что AB = BM, мы можем заключить, что у треугольника ABM две равные стороны (AB и BM) и равные углы (A и B). Это означает, что треугольник ABM является равнобедренным.

Теперь мы можем применить свойство равнобедренного треугольника и заключить, что AM является биссектрисой угла BAC (поскольку AM делит угол A пополам). Таким образом, AM является биссектрисой угла BAD.

b) Чтобы найти периметр параллелограма ABCD, нам нужно знать длины всех его сторон.

Из условия известно, что CD = 8 см и CM = 4 см.

Так как ABCD - параллелограмм, стороны AB и CD параллельны и имеют одинаковую длину, следовательно, AB = CD = 8 см.

Также, поскольку AM является биссектрисой угла BAC, то длина стороны AM равна половине суммы сторон AB и AC.

Поскольку AB = 8 см, а BC = CD = 8 см (так как ABCD - параллелограмм), мы можем сказать, что AC = BC + CD = 8 + 8 = 16 см.

Таким образом, длина стороны AM равна 1/2 * (AB + AC) = 1/2 * (8 + 16) = 1/2 * 24 = 12 см.

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен сумме длин всех его сторон: AB + BC + CD + DA = 8 + 8 + 8 + 12 = 36 см.